Question

Помогите решить уравнение, СРОЧНО!!!
$\sqrt{ 5^{x}-25 } =35 - 5^{x-1}$

Answer 1

sqrt(5^x-25)=35-5^{x-1}
ОДЗ: 35-5^{x-1}≥0 ⇔ 5^{x-1}≤35 ⇔ 5^{x-1}≤5^{log5(35)} ⇔ ⇔ x≤1+log5(35)
замена: p=5^{x-1}     p≤35
$\sqrt{5p-25}=35-p \\ 5p-25=(35-p)^2 \\ p^2-70p-5p+25+1225=0 \\ p^2-75p+1250=0 \\ (p-50)(p-25)=0 \\ p=50;p=25$
по условию p≤35 подходит только корень p=25
5^{x-1}=25
x-1=2
x=3 (подходит по условию x≤1+log5(35))
Ответ: 3