Question

Помогите решить , 40 БАЛЛОВ!
1)СОСТАВЬТЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ , КОРНИ КОТОРОГО РАВНЫ -5 И 7.
2)РАЗНОСТЬ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ X^2-4X+Q=0. РАВНА 6 , НАЙДИТЕ Q
3)РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
9X^4-37X^2+4 = 0
4)РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ :
А) 9X^4-13X^2+4=0 Б)(x^2-8)^2+ 3(x^2-8)=4

Answer 1

1) x^2+px+q=0;   х1=-5;  х2=7
-5*7=q; -5+7=-p                  q=-35;  p=-2
    x^2 -2x-35=0 искомое уравнение
2)x2-x1=6
x^2-4x+q=0
{x1+x2=4;  
{x2-x1=6    2*x2=10;  x2=5;  x1=4-5=-1
q=-1*5=-5
3)9x^4-37x^2+4=0
t=x^2;  9t^2-37t+4=0
            D=37^2-4*9*4=37^2 -(4*3)2=(37-12)(37+12)=25*49=(5*7)^2
            t1=37-35)/18=1/9;  t2=(37+35)/18=4
x^2=1/9     ili          x^2=4
x=1/3 ili x=-1/3          x=-2 ili x=2
Ответ -2; -1/3; 1/3; 2.
4)(x^2-8)^2 +3(x^2-8)=4
  t=x^2-8;  t^2+3t-4=0
                 t1=1; t2=-4 (по теореме Виета!)
x^2-8=1         ili          x^2-8=-4
x^2=9                          x^2=4
x=+-3                            x=+-2
Ответ. -3; -2; 2; 3 
А 9x^4-13x^2+4=0
  t=x^2;  9t^2-13t+4=0
              D=169-144=25=5^2;  t1=(13-5)/18=8/18=4/9 ;t2=1
x^2=4/9         ili            x^2=1
x=+-2/3                        x=+-1

Answer 2

$1)\; \; x_1=-5\; ,\; \; x_2=7\\\\x_1\cdot x_2=-35\; \; \to \; \; q=-35\\\\x_1+x_2=2\; \; \to \; \; p=-2\\\\x^2+px+q=0\; \; \to \; \; x^2-2x-35=0$

$2)\; \; x^2-4x+q=0\; ,\; \; x_1-x_2=6\\\\ \left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {x_1-x_2=6}} \right. \; \left \{ {{2x_1=10} \atop {x_1-x_2=6}} \right. \; \left \{ {{x_1=5} \atop {x_2=-1}} \right. \; ,\; q=x_1\cdot x_2=-5$

$3)\; \; 9x^4-37x^2+4=0\\\\t=x^2 \geq 0\; ,\; \; 9t^2-37t+4=0\\\\D=1225,\sqrt{D}=35\\\\t=x^2$

$t_1=\frac{1}{9},t_2=4$

$x_=-\frac{1}{3},x_2=+\frac{1}{3},x_3=-2,x_2=2$

$4)\; \; \; a)\; \; 9x^4-13x^2+4=0\\\\t=x^2\; ,\; \; 9t^2-13t+4=0\\\\t_{1}=\frac{13-5}{18}=\frac{4}{9}\; ,\; \; t_2=1\\\\x_{1,2}=\pm \frac{2}{3}\; ,\; \; x_{3,4}=\pm 1$

$b)\; \; (x^2-8)^2+3(x^2-8)=4\\\\t=x^2-8\; ,\; \; t^2+3t-4=0\\\\t_1=-4,\; \; t_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x^2-8=-4\; ,\; \; x^2=4\; \; x_{1,2}=\pm 2\\\\x^2-8=1\; ,\; \; x^2=9\; ,\; x_{3,4}=\pm 3$