Предмет: Алгебра,
автор: natashareimer00
Банк начисляет 7% годовых. 1 января 2012г. в этот банк была положена сумма в а рублей. Найдите размер вклада на 1 января 2017г., если в течение этого
времени процентная ставка оставалась без изменения. Через какое наименьшее число лет сумма вклада увеличится более, чем в 2 раза. Если можно, через геометрическую прогрессию)
Ответы
Автор ответа:
0
Если за 1 год начислено 7% годовых, то в конце 2013 года на счету будет лежать
рублей.
В конце 2014 года на счету будет
![(1,07A)+\frac{7}{100}\cdot (1,07A)=1,07A\cdot (1+0,07)=1,07A\cdot 1,07=1,07^2A (1,07A)+\frac{7}{100}\cdot (1,07A)=1,07A\cdot (1+0,07)=1,07A\cdot 1,07=1,07^2A](https://tex.z-dn.net/?f=%281%2C07A%29%2B%5Cfrac%7B7%7D%7B100%7D%5Ccdot+%281%2C07A%29%3D1%2C07A%5Ccdot+%281%2B0%2C07%29%3D1%2C07A%5Ccdot+1%2C07%3D1%2C07%5E2A)
И так до конца 2017 года величина вклада каждый год будет увеличиваться в 1,07 раза. За 5 лет, с 2012 года по 2017 год, величина вклада составит
руб.
Теперь , пусть наименьшее количество лет, через которое сумма вклада увеличится более, чем в 2 раза, обозначим через n, тогда
![(1,07)^{n}\cdot A\ \textgreater \ 2A\\\\Tak\; kak\; \; A\ \textgreater \ 0,\; to\; \; (1,07)^{n}\ \textgreater \ 2\; \; \Rightarrow \\\\(1,07)^{n}\ \textgreater \ (1,07)^{log_{1,07}2}\; \; \Rightarrow\; \; \; n\ \textgreater \ log_{1,07}2\\\\log_{1,07}2\approx 10,25\\\\n\ \textgreater \ 10,25 (1,07)^{n}\cdot A\ \textgreater \ 2A\\\\Tak\; kak\; \; A\ \textgreater \ 0,\; to\; \; (1,07)^{n}\ \textgreater \ 2\; \; \Rightarrow \\\\(1,07)^{n}\ \textgreater \ (1,07)^{log_{1,07}2}\; \; \Rightarrow\; \; \; n\ \textgreater \ log_{1,07}2\\\\log_{1,07}2\approx 10,25\\\\n\ \textgreater \ 10,25](https://tex.z-dn.net/?f=%281%2C07%29%5E%7Bn%7D%5Ccdot+A%5C+%5Ctextgreater+%5C+2A%5C%5C%5C%5CTak%5C%3B+kak%5C%3B+%5C%3B+A%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%2C%5C%3B++to%5C%3B+%5C%3B+%281%2C07%29%5E%7Bn%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+2%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%5C%5C%5C%281%2C07%29%5E%7Bn%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+%281%2C07%29%5E%7Blog_%7B1%2C07%7D2%7D%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+n%5C+%5Ctextgreater+%5C+log_%7B1%2C07%7D2%5C%5C%5C%5Clog_%7B1%2C07%7D2%5Capprox+10%2C25%5C%5C%5C%5Cn%5C+%5Ctextgreater+%5C+10%2C25)
Значит надо минимум 11 лет для увеличения вклада более, чем в 2 раза.
В конце 2014 года на счету будет
И так до конца 2017 года величина вклада каждый год будет увеличиваться в 1,07 раза. За 5 лет, с 2012 года по 2017 год, величина вклада составит
Теперь , пусть наименьшее количество лет, через которое сумма вклада увеличится более, чем в 2 раза, обозначим через n, тогда
Значит надо минимум 11 лет для увеличения вклада более, чем в 2 раза.
Похожие вопросы
Предмет: Химия,
автор: knopik3008
Предмет: Химия,
автор: erlenmemedov949
Предмет: Физика,
автор: molockoartem8
Предмет: Литература,
автор: 343235gh
Предмет: Другие предметы,
автор: Animehfjf