Question

Задание во вложении)

Надеюсь на подробное объяснения.

Answer 1

Воспользуемся формулой синуса суммы

$sin(alpha+beta)=sinalphacosbeta+sinbetacosalpha$

Тогда вычислим просто

 

$sin(frac{3pi}{2}+x)=sinfrac{3pi}{2}cos x+sin xcosfrac{3pi}{2}=-cos x$

 

Преобразуем уравнение к виду

 

$2cos^2 x=sqrt{3}cos{x}$

 

$2cos^2 x-sqrt{3}cos{x}=0$

 

$cos{x}*(2cos{x}-sqrt{3})=0$

 

Получается два решения

$1)quad cos{x}=0$

 

$x_1=frac{pi}{2}+pi*n,quad nin Z$

 

Это - первая серия решений.

 

$2)quad <var>2cos{x}-sqrt{3}=0</var>$

 

$cos{x}=frac{sqrt{3}}{2}$

 

$x_2=pmfrac{pi}{6}+2pi*k,quad kin Z$

 

Это - вторая серия решений.

 

Пусть в первой серии решений  n=(-4), тогда

 

$x_{1}_{1}=frac{pi}{2}-4pi$

 

$x_{11}=-frac{7pi}{2}inleft[-frac{7pi}{2};,2piright]$

 

Пусть в первой серии решений  n=(-3), тогда

 

$x_{12}=frac{pi}{2}-3pi$

 

$x_{12}=-frac{5pi}{2}inleft[-frac{7pi}{2};,-2piright]$

 

При других n решения "вылетают" из заданного промежутка.

 

Несколько сложнее со второй серией решений.

При к=(-1) снова получаем только одно решение

 

$x_{21}=-frac{pi}{6}-2pi$

 

$x_{21}=-frac{13pi}{6}inleft[-frac{7pi}{2};,-2pi]right$

 

$x_{22}=frac{pi}{6}-2pi$

 

$x_{22}=-frac{11pi}{6}notinleft[-frac{7pi}{2},,-2piright]$

 

 При остальных к - решения "вылетают" из отрезка

 

Получается только 3 решения

$x_{11}=-frac{7pi}{2</var>}$</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]x_{12}=-frac{5pi}{2}" title="x_{11}=-frac{7pi}{2}" title="x_{12}=-frac{5pi}{2}" title="x_{11}=-frac{7pi}{2}" alt="x_{12}=-frac{5pi}{2}" title="x_{11}=-frac{7pi}{2}" />

 

$x_{11}=-frac{7pi}{2</var>}$

 

$<var>x_{12}=-frac{5pi}{2}" /></var></p> <p> </p> <p>[tex]x_{21}=-frac{13pi}{6}$