Question

30 баллов решить все!!!!!!!пожалуйста!!!

Answer 1

1. ООФ: $x\in R$
ОЗФ: $y \in (-0.5, 0.5)$

2. $y(x)=cos x-x^2\\ y(-x)=cos(-x)-(-x)^2=cosx-x^2\\ y(x)=y(-x)$
четная

3. $y=cos x-1, x \in [-\frac{\pi}{2}, 2\pi]$
смотри на рисунке

4. $y=\frac{1}{3}cos^2x-\frac{1}{3}sin^2x+1=\frac{1}{3}(cos^2x-sin^2x)+1=\\=\frac{1}{3}cos2x+1$
Наименьшее значение 2/3 (при cos2x=-1)
Наибольшее значение 4/3 (при cos2x=1)

5. Смотри на втором рисунке
Функция возрастает при $x \in (-\frac{\pi}{2}+\pi n, \frac{\pi}{2}+\pi n)n \in Z$
Функция убывает при $x \in (\frac{\pi}{2}+\pi k, \frac{3\pi}{2}+\pi k), k \in Z$