Предмет: Алгебра, автор: katte00

Найти точку локального экстремума функции z=f(х;у)
z=х^2+(y-1)^2

Ответы

Автор ответа: Nik133
0

z=x^2+(y-1)^2=x^2+y^2-2y+1 \ z'_x=(x^2+y^2-2y+1)'_x=2x \ z'_y=(x^2+y^2-2y+1)'_y=2y-2 \ \ z'_x=0      z'_y=0 \ left { {{2x=0} atop {2y-2=0}} right \ left { {{x=0} atop {y=1}} right \ M(0;1) \ \ z''_{xx}=(2x)'_x=2 \ z''_{xy}=(2x)'_y=0 \ z''_{yy}=(2y-2)'_y=2 \ \ z''_{xx}(M)=2 \ z''_{xy}(M)=0 \ z''_{yy}(M)=2 \ \ A=2;  B=0;  C=2 \ A>0 \ Delta=AC-B^2=2*2-0^2=4>0 \ z(M)=0^2+(1-1)^2=0

 

В точке M локальный минимум

Автор ответа: Аноним
0

                              Решение:

 

 

dz/dx=2x=0   х=0
dz/dy=2(y-1)=0  y=1
имеем точку (0;1)
d^z/dx^=2=A
d^z/dy^=2=c
d^z/dxdy=0=B
AC=4>0
т.к. A>0  то в точке имеем локальный минимум
z=0.

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: Аноним