Question

решить уравнение

2/(x^2+10x+25)-10/(25-x^2)=1/(x-5)

'это три дроби

Answer 1

x^2 + 10x + 25 ---это полный квадрат: (x+5)^2

25 - x^2 ---формула разность квадратов: (5 - x)(5 + x)

общий знаменатель: (x+5)^2 * (5-x)

(x-5) = -(5-x) ---можно вынести знак за скобку

2(5-x) / (5-x)(x+5)^2 - 10(x+5) / (5-x)(5+x)(5+x) = -1(x+5)^2 / (5-x)(x+5)^2

дробь равна 0, когда числитель = 0, а знаменатель не может равняться 0 =>

ОДЗ: х не равен 5, х не равен -5

2(5-x) - 10(x+5) + (x+5)^2 = 0

10 - 2x - 10x - 50 + x^2 + 10x + 25 = 0

x^2 - 2x - 15 = 0

D = 4 + 4*15 = 64 = 8*8

x1 = (2 + 8)/2 = 5     x2 = (2 - 8)/2 = -3

Ответ: х = -3