Question

Число 111…111, состоящее из 3003 единиц, разделили на 3. Сколько нулей будет у получившегося числа?

Answer 1

Я думаю так:
при делении такого числа есть цикличность. 111 четко делятся на 3., получается 37.  затем необходимо сносить единицу, чтобы продолжить деление, поэтому в ответе и получаются 0.  в итоге ответ выглядит 37037037037037037........ Т.е. цикл состоит из трех единиц, после чего чтобы продолжить деление "вклинивается" опять 0. Т.е. чтобы узнать количество таких циклов нужно 3003 разделить на 3 (число цифр в цикле). Получается 1001. Но нужно учесть что самый первый раз когда мы начинали делить мы ничего не сносили и 0 не было (поэтому нулей будет 1001 - 1 =1000). 
Итого: число 111111111...111111, состоящее из 3003 единиц при делении на 3 будет оканчиваться на 7 и содержать 1000 нулей