Question

какая из формул верны для арифметической прогрессии:

1)а1-2а2+а3=0

2)а1=а3-а2

3)n=an-a1+d/d

Answer 1

 

$a_1, a_2, ..., a_n\\ a_n = a_1 + d(n-1)\\ a_2 = a_1 + d, a_3 = a_1 + 2d\\ 1) a_1 - 2a_2 + a_3 = a_1 - 2a_1 -2d + a_1 + 2d =\ 2a_1 - 2a_1 -2d + 2d = 0\\ 2) a1 = a3 - a2 = a_1 + 2d - a_1 -d = d\\ 3) n = (a_n - a_1 + d)/d =\ (a_1 + (n-1)d - a_1 + d)/d = (a_1 -a_1+ dn - d + d)/d =\ dn/d = n$

 

 

Для произвольной арифметической прогрессии верны формула 1) и 3)