Question

В треугольнике ABC угол B=90 градусов,BD- высота,AB=2BD.Докажите,что 3AC=4AD

Answer 1

Будем выражать все через теорему пифагора,зная что AB=2BD:
AB^2=BD^2+AD^2
 4BD^2=BD^2+AD^2
3BD^2=AD^2
BD^2=(AD^2)/3 
---------------------------
AC^2=AB^2+BC^2
AC^2=4BD^2+BC^2
AC^2=(4*AD^2)/3 +BC^2
------------------------------------
BC^2=BD^2+DC^2
BC^2=(AD^2)/3+DC^2
DC=AC-AD
BC^2=(AD^2)/3 +(AC-AD)^2
BC^2= (AD^2)/3 + AC^2 - 2*AC*AD + AD^2
Подставим:
AC^2= (4*AD^2)/3 + (AD^2)/3 + AC^2 - 2*AC*AD + AD^2
Получаем:
2*AC*AD= (8*AD^2)/3
AC=(4*AD)/3
3*AC=4*AD
Доказано.