Question

Прямая y=-7x+141 является касательной к графику функции у=x^3+5x^2-4x+132 Найти ординату точки касания.

Answer 1

f'(x₀)=k
y=-7x+141, k=-7

y'(x)=(x³+5x²-4x+132)'=3x²+10x-4
3x²+10x-4=-7, 3x²+10x+3=0
x₀₁=-3. x₀₂=-1/3
x₀₁=-3. y(-3)=-7*(-3)+141. y(-3)=162
y(-3)=(-3)³+5*(-3)²-4*(-10+132=162
x₀₂=-1/3.  y(-1/3)=-7*(-1/3)+141. y(-1/3)≈143 1/3
y(-1/3)=(-1/3)³+5*(-1/3)²-4*(-1/3)+132≈142,85
x₀₂=-1/3 не является точкой касания
x=-3 точка касания
Ответ:  y=162