Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь четырёхугольника ABMN равна 24. Найдите площадь треугольника CNM.

Answer 1

СD-высота Δ АВС.СD∩NM=т.К
S(ABMN)=(AB+NM)÷2·KD
KD-высота трапеции ABMN,NM-средняя линия Δ АВС и = АВ÷2⇒S(ABMN)=(AB+АВ÷2)÷2·KD=AB·KD=32⇒AB=32÷KD
S(ΔCMN)=MN·CK(высотаΔCMN)÷2=АВ÷2·CK÷2=32÷KD·CK÷4=8CK÷KD
S(ΔABC)=AB·CD÷2=32÷KD·CD÷2=16CD÷KD
S(ΔCMN)=S(ΔABC)-S(ABMN)
8CK÷KD=16CD÷KD-24
8CK=16CD-24KD⇒(CK+KD=CD)⇒CD=2KD⇒KD=CD÷2
AB·CD÷2=32⇒S(ΔABC)=32
S(ΔCMN)=32-24=8
S(ΔCMN)=8