Question

Помогите найти производную.
Найдите:
а)  f ' (П), если f(x)=sinx/x
б) f ' (-2), если f(x)=(5+2x)^4

Answer 1

$f(x)=frac{sin x}{x};\\f'(x)=frac{(sin x)'x-sin x*(x)'}{x^2}=frac{x*cos x-sinx*1}{x^2}=frac{x*cos x-sin x}{x^2};\\f'(pi)=frac{pi*cos pi-sin pi}{(pi)^2}=frac{pi*(-1)-0}{(pi)^2}=-frac{1}{pi}$

 

$f(x)=(5+2x)^4;\\f'(x)=((5+2x)^4)'=4(5+2x)^{4-1}*(5+2x)'=4(5+2x)^3*2=8(5+2x)^3;\\f'(-2)=8*(5+2*(-2))^3=8*1^3=8$