Question

доказать, что уравнение x^2016 + 2x^2 -5^1/2x +7=0 не имеет действительных корней

Answer 1

Доказательство достаточно примитивно:
Предположим, что решение лежит в отрезке
$x \in (-\infty;-1] \cup [1;+\infty)$ 
Т.к. x^2016 четная функция и при любом значении будет больше, чем все остальные члены, т.к. при 1 = 2016.

С промежутком $x \in (-1;1)$
Все интереснее, т.к. квадрат будет уменьшать число и при $lim x \to 0$ Все степени при иксе будут стремиться к нулю.
Т.к. 0+0-0+7>0, то равенство выполняется и при любом значении икс нет решений.