Question

найдите объём многогранника,вершинами которого являются точкиА,В,С,В1,С1,правильной треуголной призмы АВСА1В1С1,площадь основания которой равна 9,а боковое ребро 7
пожалуста помогите,если можно по подробней

Answer 1

В сечении имеем прямоугольную пирамиду с одной гранью АВС, перпендикулярной её основанию ВСС₁В₁.
Высота этой грани является высотой пирамиды.
Из площади правильного треугольника АВС, равной 9, находим сторону:
S = a²√3/4.
Отсюда сторона а² = 4S/√3 = 4*9 /√3 = 36/√3 = 36√3/3 =12√3.
a = √(12√3)
Высота Н = a*cos 30° = a√3/2 = √(12√3)*√3/2 = 3(⁴√3).
Площадь основания равна:
So = a*7 = 7*√(12√3) = 14(⁴√27).

Объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(14(⁴√27))*(3(⁴√3)) = 42 куб.ед.