Question

правильный треугольник со стороной 6 см вписан в окружность. Найти периметр шестиугольника описанного около этой окружности

Answer 1

Окружность является описанной около треугольника и вписанной в шестиугольник. Найдем радиус этой окружности по формуле описанной около правильного треугольника окружности: $\frac{a}{ \sqrt{3} } = \frac{6}{ \sqrt{3} } = 2 \sqrt{3}$ см. Сторону шестиугольника можно найти по формуле вписанной в правильный шестиугольник окружности: $r = \frac{a \sqrt{3} }{2} =\ \textgreater \ a = r* \frac{2 \sqrt{3} }{3} = \frac{2 \sqrt{3}*2 \sqrt{3} }{3} = 4$ см. Значит, периметр шестиугольника равен: 6*4 = 24 см.