Question

lim х стремится ∞ (1+3/2х)в степени4х

Answer 1

Известно, что
$\lim\limits_{\alpha\to0}\left(1+\alpha\right)^{\frac{1}{\alpha}} = e.$
$\lim\limits_{x\to+\infty}\left(1+\frac{3}{2x}\right)^{4x} = \left[1^{\infty}\right] = \lim\limits_{x\to+\infty}\left(\left[1+\frac{3}{2x}\right]^{\frac{2x}{3}}\right)^{4x \cdot \frac{3}{2x}} = \\ = \lim\limits_{x\to+\infty}e^{\left(4x \cdot \frac{3}{2x}\right)} = e^6.$