Question

Высота усеченного конуса равна 4 см . радиус одного основания конуса в 2 раза больше радиуса другого а сумма площадей оснований равнв площади боковой поверхности. найдите радиус основания этого усеченного конуса

 

Answer 1

R = 2r

Sосн1 + Sосн2 = pi*(R^2 + r^2) = pi*5*r^2

Sбок.пов. = pi*(R+r)*L = pi*3r*L

pi*5*r^2 = pi*3r*L => 5r = 3L => L = 5r/3

образующую L можно найти из прямоугольного треугольника в осевом сечении усеч.конуса с катетами, равными высоте усеч.конуса и (R-r)

L^2 = 4*4 + (R-r)^2 = 16 + r^2

25r^2 / 9 = 16 + r^2

25r^2 = 16*9 + 9r^2

(25-9)r^2 = 16*9

16r^2 = 16*9

r^2 = 9

r = 3

R = 2*3 = 6

 

Answer 2

$h=4;R=2r;S=S_1+S_2;\\S_1=pi*r^2;S_2=pi*R^2;S=pi*L*(R+r);\\L=sqrt{h^2+(R-r)^2};\\pi*sqrt{h^2+(R-r)^2}*(R+r)=pi*r^2+pi*R^2;\\sqrt{h^2+(R-r)^2}*(R+r)=r^2+R^2;\\sqrt{4^2+(2r-r)^2}*(2r+r)=r^2+(2r)^2;\\sqrt{16+r^2}*(2r+r)=r^2+4r^2;\\sqrt{16+r^2}*3r=5r^2;\\sqrt{16+r^2}*3=5r;\\(16+r^2)*9=25r^2;\\9r^2+144=25r^2;\\25r^2-9r^2=144;\\16r^2=144;\\r^2=144:16=9;\\r>0;\\r^2=3^2;\\r=3;\\R=2r=2*3=6$

 Радиус нижнего основания 6 см, радиус верхнего 3 см