Question

30 баллов
$\frac{2 x^{2} }{x+3} + \frac{x+3}{ x^{2} } \leq 3$

Answer 1

Решение
2x² / (x + 3) + (x + 3)/x² ≤ 3
(2x⁴ - 3x³ - 8x² + 6x + 9)/[x²*(x + 3)] ≤ 0
2x⁴ - 3x³ - 8x² + 6x + 9 = 0,   x ≠ 0; x ≠ - 3
x₁ = - 1
   2x⁴ - 3x³ - 8x² + 6x + 9                       Ix + 1
-(2x⁴ + 2x³)                                             2x³ - 5x² - 3x + 9
          - 5x³   - 8x²
         - (- 5x³ - 5x²)
                    - 3x² + 6x
                  - (- 3x² - 3x)
                                9x + 9
                              -(9x + 9)
                                         0

x₂ = 3/2 = 1,5
x₃ = 1/2 + √13/2 ≈ 2,3
x₄ = 1/2 - √13/2 ≈ - 1,3
      +            -                +             -                 +
--------------------------------------------------------------->
         - 1,3           - 1          1,5              2,3            x

x ∈ [- 1/2 - √13/2 ; - 1] ; [3/2 ; 1/2 + √13/2]