Question

В ромб, который делится диагональю на два равносторонних треугольника, вписан круг. Найдите площадь круга, если сторона робма равна 4

Answer 1

Площадь одного треугольника кк равностороннего равна

$S_{Delta}=frac{a^2sqrt{3}}{4}=frac{4^2sqrt{3}}{4}=4sqrt{3}$

Площадь ромба равна

$S=2*S_{Delta}=2*4sqrt{3}=8sqrt{3}$

Периметр ромба равен

$P=4a=4*4=16$

Полупериметр равен

$p=frac{P}{2}=frac{16}{2}=8$

Радиус вписаной окружности в ромб равен

$r=frac{S}{p}=frac{8sqrt{3}}{8}=sqrt{3}$