Question

Вычислите интегралы,  заранее благодарен!

 

1)  от П до -П   (2sinx-13cosx3)dx

2)  от 1 до 0      (8корень из 8х+1    +х)dx

 

PS    очень бы хотелось с фотографией решений))  если что, могу помочь с химией.

Answer 1

Надеюсь в латексе решение сойдет

$1) intlimits^{pi}_{-pi}(2sinx-frac{1}{3}cosfrac{x}{3})dx=2*(-cosx)-frac{1}{3}sinfrac{x}{3}*3=\ =( -2cosx-sinfrac{x}{3})|limits^{pi}_{-pi}=(-2cospi-sinfrac{pi}{3})-(-2cos(-pi)-\ -sin(frac{-pi}{3}))=2-frac{sqrt3}{2}-(-2*(-1)-(-frac{sqrt3}{2}))=\ =2-frac{sqrt3}{2}-2-frac{sqrt3}{2} = -sqrt3$

 

$2)intlimits^1_0(8sqrt{(8x+1)}+x)dx=intlimits^1_0(8(8x+1)^{frac{1}{2}}+x)dx=\ =frac{8(8x+1)^frac{3}{2}}{frac{3}{2}*8}+frac{x^2}{2}=(frac{2(8x+1)^frac{3}{2}}{3}+frac{x^2}{2})|limits^1_0=\ =frac{2(8+1)^frac{3}{2}}{3}+frac{1}{2}-(frac{2(0+1)^frac{3}{2}}{3}+0)=\ =18+frac{1}{2}-frac{2}{3}=17frac{5}{6}$