Question

В сплава меди и олова содержится 15кг меди. Когда к сплава добавили 20кг меди, ее процентной содержание увеличилось на 20%. Найдите первоначальную массу сплава, если она меньше 40кг.

Answer 1

Пусть первоначальная масса сплава равна  М.  Тогда содержание меди в сплаве было    $\boldsymbol{\dfrac{15}{M}\cdot 100\%}$.

К сплаву добавили  20 кг меди, масса сплава стала    М+20 кг. Тогда содержание меди в сплаве стало    $\boldsymbol{\dfrac{35}{M+20}\cdot 100\%}$.    При этом содержание меди увеличилось на 20%.

$\dfrac{15}{M}\cdot 100\% + 20\%=\dfrac{35}{M+20}\cdot 100\%~~~~~~~|:100\%\\ \\ \\ \dfrac{15}{M}+0,2=\dfrac{35}{M+20}\\ \\ \\ \dfrac{15+0,2M}{M}=\dfrac{35}{M+20}$

(15 + 0,2M)(M + 20) = 35 M

15M + 0,2M² + 300 + 4M - 35M = 0

0,2M² - 16M + 300 = 0             |  × 5

M² - 80M + 1500 = 0

(M - 50)(M - 30) = 0

1)  M - 50 = 0;    M = 50    > 40    -   не подходит под условие

2)  M - 30 = 0;    M = 30 кг

Ответ :  30 кг

=================================

Проверка :

$\dfrac{15}{30}\cdot 100\%=50\%$   -  первоначальное содержание меди в сплаве.

$\dfrac{15+20}{30+20}\cdot 100\%=\dfrac{35}{50}\cdot 100\%=70\%$  - содержание меди после добавления 20 кг.

70% - 50% = 20%