Question

решите уравнение$7tg^2x- \frac{1}{cosx} +1=0$

Answer 1

Перепишем уравнение в виде 7sin²x/cos²-1/cosx+1=0. Умножая его на cos²x, получим уравнение 7sin²x-cosx+cos²x=7(1-cos²x)-cosx+cos²x=-6cos²x-cosx+7=0, или 6cos²x+cosx-7=0. Пусть cosx=t, тогда приходим к квадратному уравнению 6t²+t-7=0. Дискриминант D=1²-4*6*(-7)=169=13², t=(-1+13)/12=1 либо t=(-1-13)/12=-7/6. Но так как t=cox, а -1≤cosx≤1 при любом x, то корень t=-7/6 не годится. Тогда cosx=1, откуда x=2*π*n, где n - лобое целое число. Ответ: x=2*π*n.