Question

Объясните, пожалуйста, решение по шагам (по каким свойствам, теоремам и т.д.)

Answer 1

1. по условию CD=ЕВ=2, значит AD=6-2=4 а АЕ=6-2=4. Тогда АЕ/ЕВ=AD/CD=2/1. Треугольник АОЕ подобен АNВ (N-точка на стороне ВС) по трем углам. Из подобия следует соотношение сторон: АЕ/АВ=АО/АN=4/6=2/3, подставляем АО=АN-ОN, (АN-ОN)/АN=2/3, 1-ОN/АN=2/3, ОN/АN=1/3, АN=3×ОN, подставляем в АО/АN=2/3, получаем АО/ОN=2/1. 
Теперь обратимся к свойству медиан в равностороннем треугольнике:
-медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины; у нас получилось тоже соотношение что и выше (АО/ОN=2/1), значит точка О находиться на пересечении медиан.
-центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружности, а также точкой пересечения высот и медиан; значит точка О, находящаяся на DE, совпадает с центром треугольника.
2. Из предыдущего утверждения медиана совпадает с высотой, значит DE⊥АО, так же МО тоже высота, значит МО⊥DE.
АО находят по соотношению АО/ОN=2/1 и формуле для высоты h=6√3/2 (6-сторона треугольника). АО=2√3.
АL=2, АМ=8, АL/АМ=1/4, тоже самое для LK/MO=1/4 и  АК/АО=1/4 (АК=АО-ОК), подставив в равенство получим ОК/АО=3/4. Все остальное по рисунку.