Question

Определите, для каких правильных n-угольников сторона меньше радиуса описанной окружности

Answer 1

Формула, связывающая сторону правильного n-угольника с радиусом описанной окружности:

a = 2R·sin(180°/n)

Разделим на R обе части:

a / R = 2·sin(180°/n)

Если сторона меньше радиуса описанной окружности, то отношение а/R меньше 1:

2·sin(180°/n) < 1

sin(180°/n) < 1/2

180°/n < 30°

n > 6

Значит, если в правильном многоугольнике сторон больше шести, то его сторона меньше радиуса описанной окружности.