Question

Найдите наибольшее значение функции у= -$frac{4}{3}$ х $sqrt{x}$ + 12х +6 на отрезке [1;81]
(У некоторых получилось 150, у других 6) - просьба расписать решение

Answer 1

$y`=(- frac{4}{3}x sqrt{x} +12x+6)`=(- frac{4}{3}x^{ frac{3}{2}})`+(12x)`+6`= \ \ =- frac{4}{3}cdotfrac{3}{2}cdot x^{ frac{1}{2}}+12+0=-2 sqrt{x} +12$

y`=0
-2√x+12=0
-2√x=-12
√x=6
x=36
36∈[1;81]

Отмечаем точку х=36 на отрезке [1;81] и находим знак производной:
                      +                      -                            
-------[1]---------------(36)---------------[81]

х=36 - точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на -.

Находим

$y(36)=- frac{4}{3}cdot 36 cdot sqrt{36}+12cdot 36+6=-288+432+6=150$

Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке равно 150