Question

Докажите, что если геометрическая фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то она имеет и центр симметрии.

Answer 1

Расположим декартову систему координат в точке пересечения осей симметрии фигуры. Пусть f(х;y) - функция, описывающая границу фигуры. Тогда из симметрии относительно оси Y будет следовать
f(x;y) = f(-x;y)
Из симметрии относительно оси Х  f(-x;y) = f(-x;-y)
Таким образом, f(x;y) = f(-x;-y) - что означает центральную симметрию относительно точки начала координат, т.е.точки пересечения осей симметрии фигуры.