Question

Стороны треугольника пропорциональные числам 7, 8, 13. Найдите наибольший угол если его периметр равен 56см.

Answer 1

возьмем за x одну часть

тогда

7x+8x+13x=56

28x=56

x=2

стороны  14, 16, 26

 

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(α)

cos(α)=(a^2-b^2-c^2)/(-2bc)=

 

 

найти все 3 угла выбрать больший

Answer 2

Пусть x  см единичный отрезок тогда стороны будут равны соответственно  7х, 8х, 13х

7x+8x+13x=56

28x=56

x=56:28

x=2 см единичный отрезок

Найдем стороны треугольника

7*2=14 см

8*2=16 см

13*2=26 см

Наибольший угол будет лежать против большей стороны, т.е. напротив 26 см

$cosalpha=frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$cosalpha=frac{14^2+16^2-26^2}{2*14*16}=frac{196+256-676}{2*14*16}=frac{-224}{2*14*16}=-frac{8}{16}=-frac{1}{2}$

α=120°