Question

пусть числа x1 и x2- корни квадратного уравнения x^2-6x-3=0. Не вычисляя x1 и x2, найти 7/x2+7/x1

Answer 1

по теореме виетта сумма корней кв. уравнения

X^2+px+q=0 будет равна -р

x1+x2=6

x1x2=-3

7(x1+x2)/x1x2=-14

Answer 2

по теореме Виета

$x_1+x_2=-(-6)=6;\\x_1x_2=-3$

отсюда

$frac{7}{x_2}+frac{7}{x_1}=7*(frac{1}{x_1}+frac{1}{x_2})=7*frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=7*frac{6}{-3}=7*(-2)=-14$