Question

В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Почему угол АОС = 90° + 1/2 угла В?

Answer 1

Сумма углов треугольника АОС равна 180°.
(∠А/2)+(∠С/2)+∠АОС=180°

∠АОС=180°-(∠A+∠C)/2    (*)

Cумма углов треугольника АВС равна 180°
∠А+∠В+∠С=180°  ⇒ находим  ∠A+∠C=180°-∠B
и подставляем в (*)
∠АОС=180°-(180°-∠B)/2=180°-90°+(∠B/2)=90°+(∠B/2)