Question

Решите уравнения: а)x^2-14x+33=0 б)-3x^2 +10x-3=0 в) x^4-10x^2+9=0

Answer 1

a) x² - 14x + 33 = 0

D = (-14)² - 4•1•33 = 196 - 132 = 64 = 8²

x₁ = (14 - 8)/2 = 6/2 = 3

x₂ = (14 + 8)/2 = 22/2 = 11

ОТВЕТ: 3 ; 11

б) - 3х² + 10х - 3 = 0

D = 10² - 4•(-3)•(-3) = 100 - 36 = 64 = 8²

x₁ = (-10 - 8)/-6 = -18/-6 = 3

x₂ = (-10 + 8)/-6 = -2/-6 = 1/3

ОТВЕТ: 1/3 ; 3

в) х⁴ - 10х² + 9 = 0

Пусть х² = а, а ≥ 0 , тогда

а² - 10а + 9 = 0

D = (-10)² - 4•1•9 = 100 - 36 = 64 = 8²

a₁ = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ± 1

a₂ = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9 ⇔ x² = 9 ⇔ x = ± 3

ОТВЕТ: - 3 ; - 1 ; 1 ; 3