Question

найти общие интегралы или общие решения дифференциальных уравнений 1.хуу'=1-х^2
2.y'=(y^2/x^2)-(y/x)

Answer 1

$1); ; xyy'=1-x^2\\xyfrac{dy}{dx}=1-x^2\\int y, dy=int frac{(1-x^2)dx}{x}\\frac{y^2}{2}=int (frac{1}{x}-x)dx\\frac{y^2}{2}=ln|x|-frac{x^2}{2}+C$

$2); ; y'=frac{y^2}{x^2}-frac{y}{x}\\t=frac{y}{x}; ,; y=tx; ,; y'=t'x+t\\t'x+t=t^2-t\\frac{dt}{dx}x= t^2-2t\\int frac{dt}{t^2-2t}=int frac{dx}{x} \\int frac{dt}{(t-1)^2-1}=int frac{dx}{x}\\frac{1}{2}lnleft |frac{t-1-1}{t-1+1}right |=ln|x|+lnC_1\\lnleft |frac{y-2x}{y}right |=2ln|C_1x|\\frac{y-2x}{y}=Cx^2; ,; ; C=C_1^2$