Question

производная f(x)= 4x-1/x^3

Answer 1

$f(x)=4x-dfrac{1}{x^3}=4x-x^-^3\ f^`(x)=(4x)^`-(x^-^3)^`=4-(-3)*x^-^3^-^1=4+3x^-^4=4+dfrac{3}{x^4}$

Answer 2

Условие можно понять двояко...

1) $f(x)=4x-dfrac{1}{x^3}$

Производная функции:

$f'(x)=bigg(4x-dfrac{1}{x^3}bigg)'=bigg(4x-x^{-3}bigg)'=(4x)'-(x^{-3})'=4+3x^{-4}=4+dfrac{3}{x^4}$

2) $f(x)=dfrac{4x-1}{x^3}$

Найдем производную функции как производная частного

$f'(x)=bigg(dfrac{4x-1}{x^3}bigg)'=dfrac{(4x-1)'x^3-(4x-1)(x^3)'}{x^6}=dfrac{4x^3-3x^2(4x-1)}{x^6}=\ \=dfrac{x^2(4x-12x+3)}{x^6}=dfrac{3-8x}{x^4}$