Question

1. Решите уравнение:
a) √2cosx = 1;
b) sinx+cosx = 0;
c) 2cos²x-sinx = -1;
d) (cos3x-cosx)/sinx = 0.
2. Решите неравенство: ctg(π/2+x) > √3.

Answer 1

а) √2cosx = 1
cosx=√2/2
x=π/4+2πk, k∈Z
x=-π/4+2πk, k∈Z

б) sinx+cosx=0 |: cosx≠0
tgx=-1
x=-π/4+πk, k∈Z

с) 2cos²x-sinx=-1
2(1-sin²x)-sinx+1=0
2-2sin²x-sinx+1=0 |:(-1)
2sin²x+sinx-3=0
sinx=y, |y|≤1
2y²+y-3=0
y=-1,5 - п.к.
y=1
sinx=1
x=π/2+2πk,k∈Z

2. ctg(π/2+x)>√3
-tgx>√3
tgx<√3
x∈(-π/2+πk;π/3+πk), k∈Z