Question

AD||CB
S(BOC)=36
S(AOD)=16
S(ABCD) = ?

О - точка пересечения диагоналей.

Надо узнать площадь трапеции.

Answer 1

Проведём высоту из основания BC к основанию AD так, чтобы она проходила через точку О и обозначим её EF. Площадь трапеции равна
$S x_{ABCD}= frac{1}{2}(AD+BC)*EF$
Треугольники BOC и AOD подобны (из свойств трапеции)
Коэффициент подобия равен
$frac{AD^{2} }{BC^{2} }= frac{S_{AOD} }{S_{BOC} }= frac{36}{16}= frac{9}{4}; frac{AD}{BC}= sqrt{ frac{9}{4} }= frac{3}{2}$
Значит и отношение высот треугольников BOC и AOD равно
$frac{OE}{OF}= frac{2}{3} ; OE= frac{2}{3}OF; OF= frac{3}{2}OE$
$S_{BOC}= frac{1}{2}BC*OE=16; BC*OE=32$
$S_{AOD}= frac{1}{2}AD*OF; AD*OF=72$
Находим площадь трапеции
$S_{ABCD}= frac{1}{2}(AD+DC)*EF= frac{1}{2}(AD*EF+BC*EF)$=
$= frac{1}{2}(AD(OE+OF)+BC(OE+OF)=$
$= frac{1}{2}(AD*OE+AD*OF+BC*OE+BC*OF)=$
$= frac{1}{2}(AD*OE+72+32+BC*OF)=$
$= frac{1}{2}(104+AD* frac{2}{3}OF+BC* frac{3}{2}OE)=$
$= frac{1}{2}(104+ frac{2}{3}*72+ frac{3}{2}*32)= frac{1}{2}(104+48+48)=100$

Answer 2

спасибо тебе огромное ))) все точно как я хотел!

Answer 3

Там в конце наверное S= 1/2(AD+BC) а не DC.

Answer 4

Так и есть, ошибся!