Question

Установите соответствие между последовательностями, заданными формулой n-го члена:
А) x_{n} = 7 - 4^{n}
Б) x_{n} = 7 - 4n
B) x_{n} = 7 · (-4)^{n}
и высказываниями:
1) (Хn) - арифметическая прогрессия
2) (Хn) - геометрическая прогрессия
3) (Хn) - не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией.
9 класс. Просьба отвечать пользователей, хорошо разбирающихся в алгебре. Пожалуйста, напишите подробное решение или объяснение, чтобы понять...

Answer 1

Самый лучший способ - подставить вместо n число n+1 и посмотреть что будет. Если разность $x_{n+1}-x_n$ всегда одинаковая, значит прогрессия арифметическая, если отношение $frac{x_{n+1}}{x_n}$ всегда одинаковое - значит геометрическая. n разумеется везде натуральные. Для первой не подходит ни один из пунктов. Для второй разность между соседними членами равна -4, для второй отношение соседних равно -4. Вот и получаем ответ: А-3, Б-2, В-1.

Answer 2

К слову, эти условия могут выполняться и одновременно - для последовательностей, все члены которых равны.

Answer 3

Большое спасибо!