Question

Постройте сечение правильного тетраэдра DABC плоскостью,проходящей через ребро DA и середину ребра BC . Будет ли плоскость сечения тетраэдра плоскотью симмертии?

Answer 1

Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения. Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники. Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и потому равна а/2. Т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2 Его площадь по формуле S=(a²√3):4 площади равностороннего треугольника: S=(a/2)²√3):16