Question

В точке А графика функции y=x^3+4x+1 проведена касательная к нему, параллельная прямой y=4x+3. Найди сумму координат точки А.

Answer 1

y=x^3+4x+1
y'=3x^2+4

Так как касательная параллельна прямой y=4x+3, то ее угловой коэффициент равен 4. Производная в точке графика равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к этому графику, значит: 3x^2+4=4; 3x^2=0; x=0 - абсцисса точки касания. Ординату найдем, подставив значение абсциссы касательной в исходную функцию: y=0+0+1=1
Координаты точки касания: (0;1). Сумма равна 1