Question

найдите четырехзначное число А, обладающее следующими свойствами:
1)сумма цифр числа А делится на 8
2)сумма цифр цисла (А+2) делится на 8
3)число А больше 1500 и меньше 1700

Answer 1

Интересная задача, на логику.

Представим наше число как abcd, где каждая буква - неизвестная цифра. Заранее имеем, что a=1, 50 < bc < 70

Идем дальше. 1 + b + c + d делится на 8 без остатка.

Предположим так же, что наше d < 7. Тогда, при A+2 изменит свое значение только последняя цифра, а значит 3 + b + c + d, так же будет делиться на 8 без остатка. Это невозможно, так как 2 на 8 не делится нацело. Значит наше d это или 8, или 9.

Предположим, что d = 8

Получаем, что 1 + b + c так же делится на 8 без остатка. Знаем, что b строго меньше 8 и больше 4. b так-же не может быть равно 7, так как получаемое число 17с8 больше чем 1700.

Если b = 6, то получим, что 1 + 6 + с + 8 = 15 + с делится на 8. Тогда с или 1, или 9. Проверяем:

1) 1618 - сумма цифр(16) делится на 8. Прибавим 2, получим число 1620, но его сумма цифр(9) на 8 не делится. Значит число не подходит.
2) 1698 - сумма его цифр(24) делится на 8. Прибавим 2, получим число 1700, а его сумма цифр(8) так же делится на 8. Это число подходит по всем условиям.

Вернемся чуть выше, и проверим, если b все же равно 5.
Получаем число 15с8, сумма его цифр 14 + с делится на 8 без остатка. А c, при делении, дает остаток 2. Среди цифр 1-9, такой вариант один c = 2. Проверим его:

1) 1528 Сумма его цифр(16) делится на 8 без остатка. Прибавим 2 и получим 1530. Сумма его цифр (9), а она не делится на 8, значит, это число не подходит. 


Возвращаемся к началу, и проверям следующий вариант. Если d = 9.
Имеем число 1bc9. Сумма его цифр 10 + b + c должна делиться на 8.

Делаем по аналогии с предыдущим вариантом, получаем что b или 5 или 6.

Если b равно 5, то получаем число 15c9. Сумма его цифр 15 + с. Делится на 8 без остатка, тогда с равно или 1 или 9. Проверям

1) 1519. Сумма его цифр(16) делится на 8 без остатка. Прибавим 2 и получим 1521. Сумма его цифр (9), на 8 не делится, значит, это число не подходит.
2) 1599. Сумма его цифр(24) делится на 8 без остатка. Прибавим 2 и получим 1601. Сумма его цифр так же делится на 8 без остатка, а значит, это число подходит.

Вернемся повыше и вспомним, что b может быть равно и 6. Тогда исходное число принимает вид 16с9. Сумма его цифр 16 + с. То есть с = 8. Проверим:

1) 1689. Сумма его цифр(16). Прибавим 2, получим 1691. Сумма цифр этого числа(17) не делится на 8. Число не подходит. 

Тогда наше А может быть равно 1698 или 1599