Question

10-11 класс логарифмические уравнения,задание во вложениях

Answer 1

 

$1) <var>log_x2 + log_{4x}4 = 1\\ 1/log_2x + 2/log_24x = 1\\ log_24x + 2log_2x = log_24xlog_2x\\ log_24x + 2log_2x - log_24xlog_2x = 0\\ log_24x(1 - log_2x)+2log_2x = 0\\ (log_24+log_2x)(1 - log_2x) + 2log_2x = 0\\ (2+log_2x)(1 - log_2x) + 2log_2x = 0\\ 2 - log^2_2x - log_2x + 2log_2x = 0\\ -log^2_2x + log_2x + 2 = 0 log_2x = t\\ -t^2+t+2 = 0\\ t = -1, t = 2\\ log_2x = -1, x = 1/2\\ log_2x = 2, x = 4\\ x_1*x_2 = 2\\</var>$

 

 

$2) <var>lg(x+11)-1/2lg(2x+7) = 2-lg25\\ lg(25(x+11)/sqrt{2x+7}) = lg100\\ 25(x+11)/sqrt{2x+7} = 100\\ (x+11) = 4sqrt{2x+7}\\ x^2 + 22x + 121 = 16(2x + 7)\\ x^2 - 10x + 121 - 16*7 = 0\\ x_1 + x_2 = 10\\</var>$

 

 

$3) log_2(54-x^3) = 3log_2x\\ 54 - x^3 = x^3\\ x^3 = 27\\ x = 3$

 

 

 

Answer 2

3-е задание вот, остальные сейчас.