Question

1) упростите выражение:

а) sin(5п2 + альфа)

б) cos(3п + альфа)

в) sin(7п2 - альфа)

2) вычислите 3 cos (7п2 + альфа) + 2 sin(17п - альфа), если sin альфа = -0,2

3) докажите равенство (3cos 50 - 4sin 140)делится на cos130=1.

нужно срочно-помагите пожалуйста.

Answer 1

1) упростите выражение:

Для этого вспомним формулы приведения

$dispaystyle sin( frac{5 pi }{2}+a)=sin(2 pi + frac{ pi }{2}+a)=sin( frac{ pi }{2}+a)=cos(a)$

$dispaystyle cos (3 pi +a)=cos(2 pi + pi +a)=cos( pi +a)=-cos(a)$

$dispaystyle sin( frac{7 pi }{2}-a)=sin(2 pi + frac{3 pi }{2} -a)=sin( frac{3 pi }{2}-a)=-cos(a)$

2) вычислите 

$dispaystyle 3cos( frac{7 pi }{2}+a)+2sin(17 pi -a)=\=3cos(2 pi + frac{3 pi }{2}+a)+2sin(16 pi + pi -a)=\3cos( frac{3 pi }{2}+a)+2sin( pi -a)=\3sin(a)+2sin(a)=5sin(a)=5*(-0.2)=-1$

3) докажите равенство

$Large frac{3cos50-4sin40}{cos130}= frac{3cos(90-40)-4sin(180-40)}{cos(90+40)}= frac{3cos( frac{ pi }{2}-40)-4sin( pi -40)}{cos( frac{ pi }{2}+40)}=\= frac{3sin40-4sin40}{-sin40}= frac{-sin40}{-sin40}=1$