Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD.A=30°, B=80° Докозать что BD>DC

Answer 1

ΔАВС, BD- биссектриса ⇒ ∠АВD =∠CBD=1/2∠B= 1/2 ·80°=40°.
ΔABD : ∠A=30° , ∠ABD=40° ⇒ ∠ADB=180°-(30°+40°)=110°
∠ADB  и  ∠CDB  -смежные   ⇒ ∠СDB= 180°-110°=70°(сумма смежных углов = 180°)
ΔСDB : ∠BCD=180°-(∠CBD+∠CDB)=180°-(40°+70°)=70°
В  ΔCDB : сторона BD лежит против угла 70°,а сторона DC лежит против угла 40°.Свойство : В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.Так как ∠70°> ∠40° ⇒ BD >DC