Question

Помогите пожалуйста решить 1051 (в)

Answer 1

Неравенство |x²-2x|<6 равносильно двойному неравенству
-6< x²-2x<6, которое будем решать как систему двух неравенств:

$left { {{x^2-2x textless 6} atop {x^2-2x textgreater -6}} right. \ \ left { {{x^2-2x-6 textless 0} atop {x^2-2x+6 textgreater 0}} right.$

х²-2x-6=0
D=(-2)²-4·(-6)=4+24=28=(2√7)²
корни уравнения
х₁=(2-2√7)/2=1-√7      х₂=(2+2√7)/2=1+√7
Решением неравенства х²-2x-6< 0 является интервал (1-√7;1+√7)
     +                    -                        +
----------(1-√7)---------------(1+√7)------------→
              
х²-2x+6=0
D=(-2)²-4·6=4-24<0
уравнение не имеет корней
Решением неравенства х²-2x+6> 0 является интервал (-∞;+∞)

Решением системы неравенств является пересечение множеств
     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
----------(1-√7)---------------(1+√7)------------→
             ////////////////////////////

Ответ. (1-√7; 1+√7)