Question

Решите систему неравенств
$1) left { {{5(x+1)-x textgreater 2x+2} atop {4(x+1)-2 leq 2(2x+1)-x} right. 2) left { {(x+2)(x-6) leq (x+2)(x+1)+4} atop {2(6x-1) geq 7(2x-4)}} right.$

Answer 1

1){5(x+1)-x>2x+2
   {4(x+1)-2<=2(2x+1)-x
Решим 1 неравенство системы:
5x+5-x>2x+2
4x+5>2x+2
4x-2x>2-5
2x>-3
x=-3/2
Решим 2 неравенство:
4x+4-2<=4x+2-x
4x+2<=3x+2
4x-3x<=2-2
x<=0
Соединим решения двух неравенств:

_________(-3/2)__________________
                       ///////////////////////////////////////
___________________[0]__________
////////////////////////////////////////
Ответ:x e (-3/2; 0]

2){(x+2)(x-6)<=(x+2)(x+1)+4
   {2(6x-1)>=7(2x-4)
Решим 1 неравенство:
x^2-6x+2x-12<=x^2+x+2x+2+4
x^2-4x-12<=x^2+3x+6
x^2-4x-12-x^2-3x-6<=0
-7x-18<=0
-7x<=18
7x>=-18
x>=-18/7
Решим 2 неравенство:
12x-2>=14x-28
12x-14x>=2-28
-2x>=-26
2x<=26
x<=13
Соединим решения двух неравенств:

__________[-18/7]________________
                         ////////////////////////////////////
____________________[13]________
///////////////////////////////////////////
Ответ:x e [-18/7; 13]