Question

Решить систему уравнений

Answer 1

$left { {{2^{2x-2y}}+2^{x-y}-2=0 atop {2^{2x+1}+(frac{1}{2})^{2y-1}=5}} right. \\1); ; (2^{x-y})^2+2^{x-y}-2=0\\t=2^{x-y} textgreater 0; ,; t^2+t-2=0; to ; t_1=-2 textless 0,; ; t_2=1\\2^{x-y}=1=2^0; ; to ; ; x-y=0,; ; x=y\\2); ; 2^{2x+1}+(frac{1}{2})^{2y-1}-5=0\\2cdot 2^{2x}+2^{1-2y}-5=0\\y=x; ; to ; ; 2cdot 2^{2x}+frac{2}{2^{2x}}-5=0\\p=2^{2x} textgreater 0; ,; ; 2p+frac{2}{p}-5=0; ; to ; ; 2p^2-5p+2=0\\p_1=frac{1}{2}; ,; ; p_2=2$

$2^{2x}=frac{1}{2}=2^{-1}; ; to ; ; 2x=-1; ,; ; x=-frac{1}{2}; ; to ; ; y=-frac{1}{2}\\2^{2x}=2; ; to ; ; 2x=1; ,; ; x=frac{1}{2}; ; to ; ; y=frac{1}{2}\\Otvet:; ; (-frac{1}{2};-frac{1}{2}); ,; ; (frac{1}{2};frac{1}{2}).$