Question

Решить неравенство
|x|^(x^2-3x+2)<1

Answer 1

 $|x|^{x^2-3x+2} textless 1$ ,    

Прологарифмируем неравенство по любому основанию.

    $lg(|x|^{x^2-3x+2}) textless lg1; ,; ; ; |x| geq 0\\(x^2-3x+2)cdot lg|x| textless 0\\x^2-3x+2=0; ; Rightarrow ; ; ; x_1=1,; ; x_2=2; ; (teor.; Vieta)\\x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\\1); ; left { {{(x-1)(x-2) textless 0} atop {lg|x| textgreater 0}} right. ; ,; left { {{1 textless x textless 2} atop {|x| textgreater 1}} right. ; ,; left { {{1 textless x textless 2} atop {x textless -1;; ; x textgreater 1}} right. ; ; to ; ; 1 textless x textless 2$

 $2); ; left { {{(x-1)(x-2) textgreater 0} atop {lg|x| textless 0}} right. ; ,; left { {{x textless 1;; x textgreater 2} atop {|x| textless 1}} right. ; ,$ 

 $left { {{x textless 1;; x textgreater 2} atop {-1 textless x textless 1}} right. ; ; to ; ; xin varnothing \\Otvet:; ; xin (1,2); .$  

2 способ.  $|x|^{x^2-3x+2} textless |x|^0$ .  $|x|^0=1$  

$1)|x| textgreater 1to left [ {{x textgreater 1} atop {x textless -1}} right. ;\\x^2-3x+2 textless 0;(x-1)(x-2) textless 0;\\1 textless x textless 2\\2)|x| textless 1;-1 textless x textless 1\\x^2-3x+2 textgreater 0;(x-1)(x-2) textgreater 0; left [ {{-1 textless x textless 1} atop {x textless 1,x textgreater 2}} right. to xin varnothing \\3)|x|=1to x=pm 1$

При подстановке х= -1 или х=1 не получаем верного равенства.
Ответ:  1<x<2.

Answer 2

Можно. Но это решение самое быстрое.

Answer 3

Обычно, если в основании степени и в её показателе присутствует переменная, то логарифмируют обе части неравенства или уравнения.

Answer 4

просто логарифмы мы не изучали, я не понимаю(

Answer 5

Написала 2 способ.

Answer 6

Спасибо большое