Question

Вычислите предел числовой последовательности $lim_n{ to infty} a_n$
1. $a_n$ = $frac{3n-2}{2n-1}$
2. $a_n$ = $frac{1-2n²}{n²+3} <span>$
3. $a_n$ = $frac{2n³}{n³-2} <span>$
Спасибо большое!!!

Answer 1

Я вам сразу скажу, мой ответ основан на правилах которые уже давным давно математики вывели. Так что если преподователь выскажет какие либо претензии, шлите его куда подальше. Так как это Алгебра, и следует пользоваться теми правилами которые уже и доказаны и выведены. 

Существует такое правило в пределах. Если предел функции/последовательности при n или x (не важно) стремящемся к бесконечности, имеет вид:
$lim_{n to infty} frac{f(n)}{g(n)}$ - где f(n) и g(n) многочлены.
То данный предел, можно представить как частное старших степеней в данных многочленах.

1.
Сейчас вы поймете смысл правила:
$lim_{n to infty} frac{3n-2}{2n-1}$ - здесь в числителе, старшая степень 3n. А в знаменателе 2n.
Отсюда эквивалентный предел:
$lim_{n to infty} frac{3n}{2n}= frac{3}{2}$

2.
Здесь в числителе, старшая степень $-2n^2$ а в знаменателе n².
Отсюда:
$lim_{n to infty} frac{-2n^2}{n^2}=-2$

3.
По тому же принципу.
$lim_{n to infty} frac{2n^3}{n^3}=2$

Если вы хотите доказательство этого правила, то пожалуйста,обратитесь ко мне, я вам и доказательство предъявлю.

Answer 2

Большое спасибо, теперь все понятно.