Question

Конденсатор какой емкости надо включить в колебательный контур, чтобы при индуктивности катушки,равной 5.1 мкГн,получить колебания с частотой 10МГц?

Answer 1

По формуле циклической частоты свободных электромагнитных колебаний $w=frac{1}{sqrt{L*C}}$, где L - индуктивность катушки (Гн), C - ёмкость конденсатора (Ф). Циклическую частоту расписываем как: $w=2pi*V$, где V - "ню" частота колебаний (Гц). Данную формулу подставляем в формулу циклической частоты свободных электромагнитных колебаний: $2pi*V=sqrt{frac{1}{L*C}}$. Поизводим преобразования и выражаем искомую ёмкость конденсатора: 

$(2pi*V)^2=(sqrt{frac{1}{L*C}})^2$

$4pi^2*V^2=frac{1}{L*C}$

$4pi^2*V^2*L*C=1$

$C=frac{1}{4pi^2*V^2*L}$

В системе СИ: 10 МГц = 10*10⁶ Гц; 5,1 мкГн = 5,1*10⁻⁶ Гн. Подставляеи вычисляем: 

$C=frac{1}{4*3,14*^2*(10*10^{6})^2*5,1*10^{-6}}approx49,72(farad).$