Question

52 задачу пожалуйста

Answer 1

$sqrt{x-2+2sqrt{x-3}}+(15-2a)sqrt[4]{x-3}+25=4a\\ODZ:; ; x-3 geq 0,; x geq 3\\(1+sqrt{x-3})^2=1+2sqrt{x-3}+(x-3)=x-2+2sqrt{x-3}; ; to \\\sqrt{(1+sqrt{x-3})^2}+(15-2a)sqrt[4]{x-3}+(25-4a)=0\\sqrt{(1+sqrt{x-3})^2}=|1+sqrt{x-3}|=1+sqrt{x-3}; ,\\tak; kak; sqrt{x-3} geq 0; ; i; ; ; (1+sqrt{x-3})geq 0,; tochnee; (1+sqrt{x-3}) geq 1\\\sqrt{x-3}+(15-2a)sqrt[4]{x-3}+(26+4a)=0\\t=sqrt[4]{x-3}; ; Rightarrow ; ; sqrt{x-3}=t^2\\t^2+(15-2a)t+(26+4a)=0$

Уравнение будет иметь хотя бы один корень (один или больше), если дискриминант квадратного трёхчлена больше или равен 0 .

$D=(15-2a)^2-4cdot (26-4a)=225-60a+4a^2-104+16a=\\=4a^2-44a+121=(2a-11)^2 geq 0; ; Rightarrow ; ; ain (-infty ,+infty )\\2a-11=0; ; Rightarrow ; ; a=5,5$

Наименьшее значение выражение (2а-11)² принимает при а=5,5.