Question

Дан треугольник ABC, где А(-1;2), В(2;7), С(4;3). Найдите: а) длины сторон АВ и ВС; б) длину медианы, проведенной к стороне ВС; в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.

Answer 1

$1); ; AB=(3,5); ,; BC=(2,-4)\\|AB|=sqrt{3^2+5^2}=sqrt{34}\\|BC|=sqrt{2^2+4^2}=sqrt{20}=2sqrt5\\2); ; x_{M}=frac{2+4}{2}=3,; ; y_{M}=frac{7+3}{2}=5\\AM=(4,3)\\|AM|=sqrt{4^2+3^2}=sqrt{25}=5\\3); ; x_{N}= frac{x_{A}+x_{B}}{2}= frac{2-1}{2}=frac{1}{2}=0,5\\ y_{N}=frac{y_{A}+y_{B}}{2}=frac{2+7}{2}=frac{9}{2}=4,5\\CN:; ; frac{x-4}{0,5-4}=frac{y-3}{4,5-3}; ; to ; ; frac{x-4}{-3,5} = frac{y-3}{1,5}; ; to \\1,5(x-4)=-3,5(y-3)\\1,5x-6=-3,5y+10,5; ; to$

$CN:; ; 3x+7y-33=0\\AM:; ; frac{x+1}{4} = frac{y-2}{3}; ; to ; ; 3(x+1)=4(y-2); ; to \\3x-4y+11=0 \\ left { {{3x-4y=11} atop {3x+7y=33}} right. ; ,; left { {{11y=22} atop {3x+7y=33}} right. ; ,; left { {{y=2} atop {3x+14=33}} right. ; ,; left { {{y=2} atop {x=frac{19}{3}}} right. \\tochka; ; O(frac{19}{3},2).$